「1から7までの数字が書かれたカードが7枚あり、同時に2枚引き抜いたとき、Y/Xが整数となる確率を求める」という問題について解説します。まず、問題の意味を整理し、確率を求めるためのステップを順を追って説明します。
問題の整理と式の設定
1から7までの数字が書かれたカードが7枚あり、その中から2枚を引き抜きます。このとき、小さい方の数字をX、大きい方の数字をYとしたとき、Y/Xが整数となる確率を求めます。つまり、引いた2枚の数字に対して、YがXで割り切れる条件を満たす場合に該当する組み合わせを探します。
可能な組み合わせの総数
カードから2枚を選ぶ場合の総組み合わせは、7枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせ数です。組み合わせの数は次の式で求められます。
C(7, 2) = 7 × 6 / 2 = 21
したがって、2枚のカードを選ぶ場合の総数は21通りです。
Y/Xが整数となる組み合わせの特定
次に、Y/Xが整数になるような組み合わせを探します。YはXの倍数でなければなりません。1から7までの数字で、YがXの倍数となるペアをリストアップします。
- X = 1のとき、Yは2, 3, 4, 5, 6, 7
- X = 2のとき、Yは4, 6
- X = 3のとき、Yは6
- X = 4, 5, 6, 7のときは、Y/Xが整数となるペアはありません
したがって、Y/Xが整数となる組み合わせは以下の通りです。
- (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7)
- (2, 4), (2, 6)
- (3, 6)
これらの組み合わせは全部で9通りです。
確率の計算
次に、Y/Xが整数となる確率を求めます。求めたい確率は、Y/Xが整数となる組み合わせの数を総組み合わせ数で割ったものです。
確率 = 9 / 21 = 3 / 7
まとめ
したがって、「Y/Xが整数となる確率」は3/7となります。このように、問題を整理し、条件に合う組み合わせを見つけた後、確率を計算することで解を求めることができます。
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