サイコロ2つを投げたときの連続する2数の確率: 区別した場合としない場合の違い

サイコロ2つを投げて出た目が連続した2数になる確率を求める問題では、サイコロを区別した場合と区別しない場合で確率が異なります。この違いは、サイコロの目の出方をどのように数えるかによって変わります。この記事では、区別した場合と区別しない場合の確率の違いについて、詳しく解説します。

区別した場合の確率

サイコロを区別した場合、サイコロ2つの目の出方の総数は36通りです（6面×6面）。連続した2数の出方は、例えば(1,2)、(2,3)、(5,6)などの組み合わせが考えられます。これらの組み合わせは5通りです。

それぞれの組み合わせに対して、サイコロを区別した場合、順番が異なる場合（例えば(1,2)と(2,1)）が考慮されます。したがって、各組み合わせには2!通りの並びがあるため、確率は次のように計算されます。

確率 = (5×2!) / 36 = 10 / 36 = 5 / 18

サイコロを区別しない場合、目の出方の総数は、同じ目が出た場合や順番を気にしない場合に、6つの目から2つを選ぶ方法に等しいため、21通りとなります。

連続する2数の出方は、やはり5通りです（(1,2)、(2,3)、(5,6)など）。この場合、順番を気にしないので、確率は次のように計算されます。

確率 = 5 / 21

①区別した場合と②区別しない場合で確率が異なる理由は、サイコロの目を「区別する」か「区別しない」かによって、目の出方の総数と連続する2数の組み合わせの数え方が変わるからです。

サイコロを区別する場合、(1,2)と(2,1)は別々の組み合わせとして数えられ、2!通りの並びが考慮されます。しかし、サイコロを区別しない場合、(1,2)と(2,1)は同じ組み合わせとして数えられるため、順番を考慮せずに5通りの組み合わせに限定されます。

サイコロ2つを投げたときに出た目が連続した2数になる確率は、サイコロを区別するかしないかによって異なります。区別した場合は、2!の並びを考慮して確率が高くなり、区別しない場合はその分確率が低くなります。この違いを理解することで、確率計算における基本的な考え方をより深く理解できます。