高校数学の問題で、ある数が特定の倍数になる条件を求める問題があります。今回は「65○73が11の倍数になる時、○は何か？」という問題を解説します。この問題では、数字の並びを使って特定の倍数の条件を満たすための数を求める方法を学びます。
問題の整理
問題では、65○73という数が与えられています。ここで、○は何らかの数字です。この数が11の倍数になるための条件を求めます。
11の倍数の判定基準を理解するために、11の倍数の判定法を覚えておきましょう。
11の倍数の判定法
11の倍数かどうかを判定する方法は、数の各桁の和の差が11で割り切れるかどうかを確認するというものです。具体的には、数字の奇数位と偶数位に分け、それぞれの和を求め、その差をとってその結果が11で割り切れる場合、その数は11の倍数です。
例えば、数が「abcde」の場合、次のように計算します。
(a + c + e) – (b + d) = 11で割り切れるか？
65○73の場合の計算
与えられた数は「65○73」です。この数において、○の位置がまだ決まっていないので、まずはこの数の各桁を使って11の倍数の判定を行います。
まずは、奇数位の和と偶数位の和を求めます。
- 奇数位の桁：6, ○, 7 → 和は6 + ○ + 7 = 13 + ○
- 偶数位の桁：5, 3 → 和は5 + 3 = 8
次に、その差を求めます。
(13 + ○) – 8 = 5 + ○
この差が11で割り切れることが条件です。よって、次のような式が成り立ちます。
5 + ○ = 11の倍数
○の値を求める
式「5 + ○ = 11の倍数」において、○が何であるかを求めます。11の倍数になるためには、5 + ○が11になる必要があります。これを解くと。
5 + ○ = 11
○ = 6
まとめ
したがって、65○73が11の倍数になるためには、○の値は6である必要があります。このように、数字を使って倍数の条件を満たす数を求める問題は、計算のステップを順を追って行うことで解決できます。今回の問題のように、11の倍数の判定法を活用して解くことができました。
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