不定積分 ∫dx/√(Ax^2+B) の解法: 置換積分の手順と解説

不定積分 ∫dx/√(Ax^2+B) の計算方法を理解することは、多くの積分の問題で重要なスキルです。このような形の積分を解くためには、適切な置換を行う必要があります。この記事では、この積分の解法をステップバイステップで解説します。

不定積分 ∫dx/√(Ax^2+B) の一般的な解法

まず、積分の形を確認します。

∫dx/√(Ax^2 + B) の場合、A と B は定数で、x は変数です。これを解くためには、まず式の中の √(Ax^2 + B) を簡単に扱う方法を見つけることが重要です。一般的にこのような積分を解くには、置換積分を使うのが有効です。

このような形の積分は、x^2 に対する置換を使うことが多いです。具体的には、次のように置換を行います。

u = √(Ax^2 + B)

これにより、積分の中身が簡単になりますが、まずはその置換がどういう効果を持つかを理解しましょう。

次に、具体的な手順で解法を説明します。

置換後の積分は、通常、標準的な積分に帰着できる形になります。

具体例を見てみましょう。A = 1, B = 1 の場合、積分は次のように書けます。

∫dx/√(x^2 + 1)

この場合、u = √(x^2 + 1) と置換します。微分すると、du = x/√(x^2 + 1) dx となります。この変換により、積分が簡単に解ける形になります。

不定積分 ∫dx/√(Ax^2 + B) を解くためには、適切な置換法を使うことが重要です。置換法を利用することで、複雑な積分式も扱いやすくなります。まずは置換を使って積分を簡単化し、最終的に標準的な積分を解く方法を学ぶことが大切です。