確率問題でジャンケンの勝負がつかない確率を求める方法：6C2を使った間違いと正しいアプローチ

確率の問題で「7人でジャンケンを1回し、勝負がつかない確率を求めよ」という問いについて、分母を3の7乗とし、分子を6C2で求めた方法が間違っている理由を解説します。正しいアプローチとその計算過程を理解することで、確率の問題をより正確に解けるようになります。

ジャンケンの確率問題の設定

まず、問題文にある「ジャンケンを1回する」というシチュエーションについて考えてみましょう。7人がそれぞれジャンケンを行い、その中で勝負がつかない確率を求める問題です。ここで「勝負がつかない」とは、ジャンケンの結果、全員が異なる手を出すわけではなく、必ず何人かが同じ手を出すことになります。

ジャンケンにおける各手は「グー」「チョキ」「パー」の3つであり、それぞれの人がランダムに手を選ぶとします。確率を求めるためには、まず可能な組み合わせを考える必要があります。

6C2を使った方法が間違っている理由

6C2を使用した方法が間違っている理由は、この組み合わせが問題の設定に合っていないからです。6C2は「6人から2人を選ぶ組み合わせ」の計算式であり、この問題ではジャンケンの「手」を分ける場合に必要な計算をしているのではなく、選ばれた2人の間でどのように手を決めるかを求めようとしている誤ったアプローチです。

正しい方法では、まず全員が出すことができる3つの手のうち、各人がどの手を選ぶかという全組み合わせを考えます。その後、勝負がつかない（すなわち、少なくとも1人以上は他の人と同じ手を出す）確率を求めます。

正しい確率の計算方法

この問題では、まず7人全員がそれぞれジャンケンの手を選ぶ場合の総組み合わせ数を計算します。各人が選べる手は3つであり、7人全員が選ぶ手の組み合わせ数は3の7乗、すなわち「3^7」です。

次に、勝負がつかない場合とは、少なくとも2人が同じ手を選ぶ場合です。これに対して、1人ずつが異なる手を出す確率（勝負がつく場合）は、3手のうち1手を3回出すような場合になります。これを計算して、全体の組み合わせ数から引くことで、勝負がつかない確率を求めることができます。

まとめ

ジャンケンの確率問題では、正しい方法で確率を計算することが重要です。6C2を使うことは誤りであり、問題の設定に合った計算式を使う必要があります。まず全組み合わせを計算し、勝負がつかない場合の確率を導き出す方法が正しいアプローチです。このように、確率の問題では問題文に合った適切な解法を選ぶことが成功の鍵となります。