多くの状況で成功率が8～9割という高い確率が設定されている場合でも、連続した成功が求められると、その成功率が劇的に低下することがあります。特に、15回の連続成功が求められるシナリオでは、全体の成功率と比較して実際に達成するための難易度がどれくらい変化するのかを計算を通して確認します。
成功率の基本的な計算方法
まず、全体の成功率が8～9割というのは、1回の試行で成功する確率が80%～90%であることを意味します。これを「成功率」として計算します。しかし、15回の試行を連続して成功させる場合、これまでの成功率を掛け算していく必要があります。
たとえば、1回の成功率が80%（0.8）だとすると、15回連続で成功する確率は、0.8の15乗、すなわち0.8×0.8×…（15回）となり、成功率は著しく低くなります。
連続成功の難しさ
15回連続で成功しないといけない場合、個々の成功率が高くても、その確率は急激に小さくなります。たとえば、成功率が80%の場合、15回連続で成功する確率は、0.8^15で計算されます。このように、試行が増えると、全体の成功率が指数関数的に低下します。
同じく90%の成功率でも、15回連続で成功する確率は0.9^15となり、80%よりも高いものの、依然として全体の成功率は低いままとなります。
成功率が3/65に減少した理由
成功率が3セットしか成功していないということは、65セット中の成功回数です。1セットに15回成功が求められているため、全体の成功率は最初に計算したように、15回連続成功の難しさを反映しています。成功率が3/65に低下している理由は、連続して成功するという条件が非常に難しく、1セットの成功を達成するために非常に多くの試行が必要だからです。
1セットの成功率が3/65となっている背景には、連続した成功の試行回数が大きな要因として働いています。
あと2セット成功するための計算
あと2セットを成功させるためには、15回連続で成功する確率に基づき、何回の試行が必要かを計算します。成功率が80%のとき、1回あたりの成功確率が0.8の場合、1セットの成功に必要な試行回数は、成功率に反比例して多くなります。具体的な計算は、次の式で行えます。
試行回数 = 2セット ÷ (成功率 × 成功回数)この計算により、必要な試行回数が導かれます。
なぜ15回連続成功という条件で成功率が低下するのか？
成功率が全体で高い場合でも、15回の連続成功が必要なシナリオでは、単純な成功確率が大きく低下します。これは、連続する成功という条件が次第に難易度を上げ、1回の成功を維持する以上に、何度も成功を重ねるためには指数関数的に試行回数が増えるためです。
試行回数が多くなればなるほど、各回の成功が連鎖的に影響を及ぼし、全体の確率が縮小していきます。この点が、条件付きでの成功率の急激な低下の理由です。
まとめ
成功率が高い場合でも、連続して成功しなければならない条件が加わると、全体の成功率は大きく低下します。特に15回連続の成功が求められる場合、その確率は指数関数的に低下し、成功するためには多くの試行回数が必要となります。このような問題を解決するためには、計算によって試行回数を予測し、適切な戦略を立てることが重要です。
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