tanθ=1の解とθの範囲に関する理解

方程式tanθ=1の解を求める場合、θの範囲が制限されている場合とそうでない場合では、解が異なることがあります。特に、範囲に制限がない場合に5π/4が解に現れない理由について解説します。

1. tanθ=1の基本的な解の求め方
2. θの範囲が0≤θ
3. 範囲に制限がない場合の解の取り方
4. まとめ

1. tanθ=1の基本的な解の求め方

方程式tanθ=1は、θの値を求める問題です。tan関数は周期的な性質を持つため、解が無限に存在します。一般的に、tanθ=1はθ=π/4 + nπ（nは整数）で解が得られます。この解は、tan関数がπ/4で1となり、次にnπだけ進んだ位置で再び1になるためです。

2. θの範囲が0≤θ

もしθの範囲が0≤θ<2πに制限されている場合、解はπ/4と5π/4の2つになります。なぜなら、tan関数はπ周期で繰り返し、π/4から始まり、そのπの間隔を経て5π/4が次の解となるからです。この範囲では2つの解が求まります。

3. 範囲に制限がない場合の解の取り方

θの範囲に制限がない場合、tanθ=1の解はθ=π/4 + nπの形で表されます。これにより、5π/4が解から外れる理由は、tan関数の周期性にあります。θ=π/4は最初の解であり、その後はnπだけ進んだ位置で繰り返し現れます。そのため、範囲制限がない場合は、5π/4は不要で、θ=π/4 + nπとして1つの解が全ての解を表すことになります。