大阪府の高校入試の数学C問題では、二次関数と一次関数の交点を求める問題がよく出題されます。問題文には「途中の式を含めた求め方も説明しなさい」と書かれている場合、解答の過程を詳しく説明する必要があります。この記事では、この問題の解法過程を分かりやすく解説し、なぜ途中式や説明が求められるのかを説明します。
二次関数と一次関数の交点を求める方法
二次関数と一次関数の交点を求めるためには、まずそれぞれの関数の式を設定します。一般的に、二次関数はy = ax^2 + bx + cという形、一次関数はy = mx + nという形で表されます。
交点を求めるためには、これらの関数が等しくなる点を探します。すなわち、二つの関数の式を等式にして解きます。これにより、交点のx座標が得られ、さらにそのx座標を使って交点のy座標も求めます。
求め方の過程を説明する意味
数学の問題では、単に答えを出すだけでなく、その過程をしっかり説明することが求められます。特に「途中の式を含めた求め方」という指示がある場合、どのような計算を行ったのか、どの式を使ったのかを明示的に示すことが重要です。これにより、どのようにして解を導いたかが理解され、他の方法と比較した際の正当性も示せます。
解答における「説明」部分は、試験官に自分が正しい方法で解いていることを伝えるためにも重要です。途中式が正しく書かれているかどうかは、評価の一因となります。
具体的な解法の例
例えば、一次関数y = 2x + 1と二次関数y = x^2 + 2x + 3の交点を求める問題を考えます。まず、二つの関数を等式にします。
2x + 1 = x^2 + 2x + 3
次に、方程式を整理します。
0 = x^2 + 2x + 3 – 2x – 1
0 = x^2 + 2
これを解くと、x^2 = -2となり、実数解は存在しません。この場合、交点は存在しないことが分かります。
数学的帰納法や他の方法の必要性
この問題のように、数学では解法過程を正確に示すことが重要です。また、数学的帰納法や他の証明方法が求められる場合もあります。数学的帰納法を使用する際には、まず基底ケースを確認し、その後、n = kからn = k + 1に進む過程を明確に説明します。
まとめ
「途中の式を含めた求め方」という指示がある場合、その過程をしっかりと説明することが求められます。数学の問題では、解法を示すだけでなく、その手順を明確にすることで、正当性が伝わりやすくなります。特に、交点を求めるような問題では、計算過程を丁寧に説明することが重要です。
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