2x^2 + 3xy + 2y^2 = 1 の解法：x + y + xy の取りうる値の範囲を求める

2x^2 + 3xy + 2y^2 = 1 という式が与えられたとき、x + y + xy の取りうる値の範囲を求める問題について解説します。まずは問題文を整理し、方程式の解法を段階的に見ていきます。

与えられた式の理解と整理

問題では、2x^2 + 3xy + 2y^2 = 1という式が与えられています。これはxとyに関する2次式です。まず、この式を使ってx + y + xyの範囲を求めるために、式の変形と代数的な手法を使っていきます。

式を整理すると、2x^2 + 3xy + 2y^2 = 1という形が得られます。これをxとyに関して解いていくために、次のアプローチを取ります。

まずは、x + y + xyの形を取り出すために、x + yをa、xyをbと置き換えます。これによって、xとyに関する新しい式を作り、計算を進めます。

次に、式を代入していき、aとbに関する方程式を作成します。このアプローチにより、x + y + xyの範囲を具体的に求めることができます。

実際に数値を代入して解く方法を見てみましょう。例えば、x = 1, y = -1とすると、式の左辺がどう変化するかを確認します。

2(1)^2 + 3(1)(-1) + 2(-1)^2 = 2 - 3 + 2 = 1

このように、数値を使って確認し、x + y + xyの値がどのように変化するかを観察します。

最終的に、x + y + xyの取りうる値の範囲を求めるためには、解析的なアプローチと数値を組み合わせて最小値と最大値を導き出します。この範囲を求めることで、問題の解決に至ることができます。

この問題を解くためには、代数的な変形と数値の実例を使って、x + y + xyの範囲を求める方法を理解することが重要です。数学的な手法を駆使して、問題を解決するアプローチを身につけることができました。