x^2 + x - 1 = 0 の2解の積とその計算方法の誤りについて

この問題では、x^2 + x – 1 = 0 の2解の積を求める方法に関する質問です。質問者は、x^2 = 1 – x という式から解を求めようとしましたが、計算方法に誤りがあるため、最終的な結果が間違っている理由について解説します。

1. 方程式の基本的な解法

まず、x^2 + x – 1 = 0 という2次方程式を解くには、解の公式を使います。解の公式は次の通りです。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1、b = 1、c = -1 ですので、解を求めると次のようになります。

x = (-1 ± √(1² – 4 × 1 × (-1))) / 2 × 1 = (-1 ± √(1 + 4)) / 2 = (-1 ± √5) / 2

したがって、この方程式の2つの解は x = (-1 + √5) / 2 と x = (-1 – √5) / 2 です。

次に、この2つの解の積を求めます。解の積は、解の公式に基づくと、a, b, c の値を使って計算することができます。

2次方程式 ax² + bx + c = 0 の解の積は c/a で求められます。

この場合、a = 1、c = -1 なので、解の積は -1 になります。

質問者は、x^2 = 1 – x という式から解を求め、x = ±√(1 – x) として誤った式変形を行いました。この操作は正しくありません。なぜなら、x^2 = 1 – x という式から直接的にxを求めるために、両辺を平方根で解くことはできないからです。

正しい方法では、x^2 = 1 – x の式を解くために、まず x^2 + x – 1 = 0 の形に戻し、解の公式を使って解を求める必要があります。

結論として、x^2 + x – 1 = 0 の解を求めるには解の公式を使い、その解の積は -1 です。質問者が行った平方根による操作は間違いであり、適切な解法を理解することが重要です。

このような問題を解くときは、式変形を行う前に正しい解法のステップを踏んでいるかを確認することが大切です。