2x² + 4x + 3 = 0 の解から (α-1)(β-1) を求める方法とその解説

今回は、数学の問題である「2x² + 4x + 3 = 0」の解をα、βとし、(α-1)(β-1) の値を求める問題について解説します。問題の途中式での間違いや、なぜ答えが9/2となるのかについても詳しく説明します。

問題の整理

まず、問題を整理しましょう。与えられた方程式は、2x² + 4x + 3 = 0 です。この方程式を解くと、x = α と x = β の2つの解が得られます。これらの解は、因数分解を使って求めることができます。

まず、与えられた方程式を因数分解しましょう。

2x² + 4x + 3 = 0 を因数分解すると、(x – α)(x – β) という形になります。ここで、α と β は解であり、(α-1)(β-1) を求めることが問題です。

質問者の計算過程では、(1-α)(1-β) = 2 + 4 + 3 = 9 としていますが、ここでの誤りは、x = 1 を代入した後、式の係数をそのまま使った点です。正しくは、係数に対する影響をしっかり計算する必要があります。

まず、(α-1)(β-1) を求めるために、実際にα と β の値を求める必要があります。その後、代入を行うと、答えは 9/2 になります。これは、因数分解の結果と代入を考慮した上で計算したものです。

この問題では、計算過程での注意が必要です。因数分解を使って解を求め、その後の計算で間違いがないようにすることが重要です。正しい解法に従い、(α-1)(β-1) の値を求めると、最終的に9/2という答えが得られます。