赤玉と白玉を円形に並べたとき、赤玉が隣り合わない確率の求め方

赤玉2個、白玉4個を無作為に円形に並べたとき、赤玉が隣り合わない確率を求める問題です。この問題では、確率と組み合わせの考え方を用いて計算することができます。この記事では、計算のステップを具体的に解説します。

問題の整理と全体の考え方

まず、赤玉2個と白玉4個を円形に並べる場合の総組み合わせ数を求めましょう。円形の場合、1つの玉を固定することで並べ方の順番が決まるため、単純に並べる場合とは異なります。このため、全体の並べ方を求める際には、並べる玉の数を固定し、残りを並べるという方法を取ります。

赤玉と白玉の並べ方を考える前に、赤玉が隣り合わない場合に絞った場合の並べ方を計算する必要があります。このような問題では、まずはどのように並べることができるかを整理することが大切です。

円形に並べる場合、1つの玉を固定してから並べるので、全体の並べ方は以下のように計算します。

円形の並べ方の総数は、(6-1)! / (2!4!) となります。これは、赤玉2個、白玉4個を並べる方法に対して、円形特有の並べ方を考慮した計算式です。計算してみると、全体の並べ方の数は30通りとなります。

次に、赤玉が隣り合わないように並べる方法を求めます。まず、白玉4個を円形に並べると、隙間が4つできます。この隙間に赤玉を配置する方法を考えます。

赤玉が隣り合わないように配置するには、白玉の間の隙間に赤玉を1個ずつ配置する必要があります。これには、4つの隙間の中から2つを選ぶ方法で配置します。選ぶ方法の数は、4C2（4個の中から2個を選ぶ組み合わせ）で計算できます。

赤玉が隣り合わない並べ方の数は、4C2通りで6通りです。これを総並べ方数30通りで割ることで、赤玉が隣り合わない確率を求めることができます。

確率は、6通り / 30通り = 1/5 となります。したがって、赤玉が隣り合わない確率は1/5です。

この問題では、赤玉2個、白玉4個を円形に並べたとき、赤玉が隣り合わない確率を求める方法を解説しました。全体の並べ方から、赤玉が隣り合わない場合の並べ方を求め、それを確率に変換することで解答が得られます。最終的な答えは、赤玉が隣り合わない確率は1/5となります。