和差算におけるイスの交換問題は、特に「席の数」と「参加者数」を求める際に重要な問題です。この問題では、イスの個数を交換した際の人数の変化を計算する方法に焦点を当てています。今回は、3人用と5人用のイスを交換した際に、どのようにして問題を解決するかを具体的に解説します。
問題の理解
まず、問題文に出てくる情報を整理します。会議には30人の参加者がいますが、3人用と5人用のイスを合わせて40個用意しました。最初の配置では、席が足りず、30人が座れなかったとのことです。
その後、3人用と5人用のイスの個数を逆にしたところ、18人分の席が余ったと記載されています。この情報から、イスの数をどのように交換するかを考え、参加者数を求める方法を考えていきます。
問題の解法：式を立てる
まず、問題のポイントは「イスの個数を交換した後に余った席」をもとに計算を進めることです。交換前に3人用と5人用のイスが40個あるので、これをx個とy個に分けることにします。
ここで、xを3人用のイスの個数、yを5人用のイスの個数とし、次のような式を立てます。
x + y = 40次に、席の余りを計算します。交換後に3人用と5人用のイスを逆に配置した場合、18人分の席が余ったことがわかっています。これを反映させるためには、イスの個数が逆転した後の席数をもとに、新しい式を立てます。
式の計算：交換前後の関係
交換前のイスの個数に関して、x個の3人用イスは3x人の席を提供し、y個の5人用イスは5y人の席を提供します。よって、次のような式が成り立ちます。
3x + 5y = 30次に、交換後にイスの個数を逆にしたときの式を立てます。交換後、x個の5人用イスとy個の3人用イスが配置されるため、次の式が成り立ちます。
5x + 3y = 30 + 18この式を解くことで、3人用と5人用のイスの個数を求めることができます。
解法の手順
この問題の解法は次のステップで進めます。
- まず、x + y = 40を使って、yをxの式で表現します。
- 次に、y = 40 – xを3x + 5y = 30に代入し、xの値を求めます。
- 最後に、xの値を使ってyを求めます。
これを解くと、x = 8、y = 32となり、交換前の3人用イスが8個、5人用イスが32個であることがわかります。
まとめ
この問題では、イスの個数を交換した場合に参加者数がどのように変化するかを計算しました。式を立てて解くことで、交換前のイスの個数を求め、その後、求められた個数を使って最終的な参加者数を求めることができます。和差算の問題では、状況を整理し、式を立てて計算することで解答にたどり着けることが理解できました。
コメント