平行四辺形ABCの重心間の距離の求め方：解説と計算方法

平行四辺形ABCについて、対角線ACで分割した△ABCと△ACDの重心間の距離を求める問題を解説します。特に、重心間の距離が最小となるθの値を導き出す方法について説明します。

問題の整理と公式の導入

問題において、平行四辺形ABCの辺AB=3、BC=4、角ABC=θの条件が与えられています。まず、△ABCと△ACDの重心の位置を求めるために、重心の計算方法を理解する必要があります。重心は、三角形の各辺を結ぶ中点が交わる点として求められます。

まず、△ABCと△ACDの重心位置を求め、それらの間の距離を計算します。重心間の距離は、平行四辺形内の2つの三角形の重心から計算できます。計算式に基づき、重心間の距離を求める手順を具体的に解説します。

次に、重心間の距離が最小となるθの値を求めます。これは、数学的な最小化問題として取り組みます。最小値を求めるために、微分を使用して最小となる角度を計算する方法を詳しく解説します。

θの最小値を求めた後、その値を使って実際に重心間の距離を求めます。最小値となるθのときの重心間の距離を計算する具体的な方法を説明します。

この問題では、平行四辺形内の重心間の距離を求める方法と、最小値を求めるための手順を学びました。計算方法や公式の使い方を理解することで、類似の問題に取り組む際の参考になります。