因数分解の簡潔な方法：2x^2 + 14x + 20の解法と式の整理

因数分解を学んでいるときに、解の公式を使う方法以外にももっと簡潔に計算できる方法があります。ここでは、問題「2x^2 + 14x + 20」の因数分解をどのように簡潔に解くか、手順を紹介します。特に、途中式の整理と符号の取り扱いについて解説します。

1. 問題の確認

まず、問題の式を確認します。

2x^2 + 14x + 20

これを因数分解します。ここで注目するのは、共通因数を取り出すことと、二項式の分解です。

式の各項を見ると、全ての項に2が含まれています。最初に、2を外に取り出します。

2(x^2 + 7x + 10)

これで、残りの式が簡潔になりました。

次に、二項式を因数分解します。まず、xの係数7と定数項10の積である10を考え、足して7になる2つの数を探します。ここでは、2と5が適切です。

したがって、この式は次のように因数分解できます。

2(x + 2)(x + 5)

因数分解の途中式で、「符号はどちらも-なので、符号は逆の+にしました」という点について、符号の扱いに注意しましょう。これは、元の式の中でどのように値を計算するかに関わる部分であり、加算と引き算を行った結果として符号が変わることがあるためです。

因数分解を行う際、最初に共通因数を取り出し、その後は簡単な二項式を分解することが最も効率的な方法です。また、途中式の整理と符号の取り扱いに気をつけることで、間違えずに解を導くことができます。