高校数学の問題解説：ωの図形を求める方法

この問題では、複素数の式を使ってωが描く図形を求める問題です。問題を解くためには、与えられた式を適切に変形して理解することが大切です。今回は、α、z、ωに関する式を整理して、|ω−α/z|=1 の図形が何であるかを見ていきます。

1. 問題の整理

まずは与えられた情報を確認します。α＝−1＋i、|z|＝1、ω＝(α＋z)/i の関係式が与えられています。ここでzは絶対値が1である複素数であり、|z|＝1はzが単位円上にあることを意味します。

ω＝(α＋z)/iという式を変形していきます。まず、α＝−1＋iなので、ω＝[(-1+i) + z]/i という式になります。zは単位円上の複素数であるため、z = cosθ + isinθ と表すことができます。ここでθはzが単位円上で表す角度です。

次に、|ω−α/z|＝1 を満たす条件を考えます。この式を変形するためには、ωとα/zの差を求め、絶対値が1である条件に合わせます。式を変形する過程で、複素数の足し算や引き算、絶対値の取り方を理解することが求められます。

最後に、|ω−α/z|＝1 の式が示す図形は円であることがわかります。複素数平面上でこの式が表すのは、ある点から半径1の距離にある点の集合です。したがって、ωは円周上に位置することがわかります。

この問題を解くためには、与えられた複素数の式を整理し、絶対値の計算をしっかり理解することが大切です。最終的にωが描く図形は円であることが確認できました。