効率的に解く方法： (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) の展開

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) を効率よく解く方法は、まず因数を段階的に組み合わせていくことです。複数の項を一度に掛け合わせるのではなく、部分的に展開することで、計算を簡素化することができます。では、その手順を解説します。

1. (x+1)(x+4) を展開する

まず、(x+1)(x+4) を展開します。

(x+1)(x+4) = x(x+4) + 1(x+4) = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4

次に、(x+2)(x+3) を展開します。

(x+2)(x+3) = x(x+3) + 2(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6

次に、(x^2 + 5x + 4) と (x^2 + 5x + 6) を掛け合わせます。

(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) = x^2(x^2 + 5x + 6) + 5x(x^2 + 5x + 6) + 4(x^2 + 5x + 6)

この式を展開すると、次のようになります。

x^2(x^2 + 5x + 6) = x^4 + 5x^3 + 6x^2

5x(x^2 + 5x + 6) = 5x^3 + 25x^2 + 30x

4(x^2 + 5x + 6) = 4x^2 + 20x + 24

これらをすべて足し合わせると、最終的に次の式になります。

x^4 + 5x^3 + 6x^2 + 5x^3 + 25x^2 + 30x + 4x^2 + 20x + 24

同じ項をまとめると。

x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24

これが、(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) の展開結果です。