今回は二次方程式の問題について解説します。与えられた方程式「x²＋20x＋a＝(x＋b)²」の中で、aとbの値をどのように求めるのかについて詳しく見ていきましょう。
問題の整理
問題は次の形です。
x² + 20x + a = (x + b)²
この方程式において、aとbの値を求める方法を解説します。最初に、右辺を展開して整理してみましょう。
右辺の展開
右辺の(x + b)²を展開すると、次のようになります。
(x + b)² = x² + 2bx + b²
これを元の方程式に代入すると、次のようになります。
x² + 20x + a = x² + 2bx + b²
同類項の整理
次に、x²の項を両辺から取り除きます。
20x + a = 2bx + b²
ここで、xの項が両辺に現れるので、このxの係数が一致する必要があります。したがって、20 = 2b となります。これを解くと、bの値は次のように求められます。
b = 10
aの値の求め方
次に、bが分かったので、aの値を求めます。左辺の定数項aと右辺の定数項b²を比較しましょう。右辺の定数項はb²ですから、b = 10の場合、b²は100となります。したがって、aの値は。
a = b² = 100
最終的な解
以上の計算から、aとbの値が次のように求められました。
b = 10, a = 100
このように、与えられた二次方程式を解くことでaとbを求めることができました。
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