数学Ⅱの点と直線の距離における±の意味と計算方法

数学Ⅱの点と直線の距離を求める問題で、式に「±（5y + 3）」がついている場合、その意味と計算方法について疑問が生じることがあります。この記事では、なぜ「±」が付くのかを解説し、計算方法をわかりやすく説明します。

点と直線の距離の公式

点と直線の距離を求めるための公式は、次のように表されます。

d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2)

ここで、(x1, y1) は点の座標、Ax + By + C = 0 は直線の方程式です。この公式を使用することで、点から直線への最短距離を求めることができます。

「±」がついているのは、計算で得られる値にプラスとマイナスの両方が考慮されるためです。特に、直線の方程式において定数項（C）が絡んでくる場合、距離がプラスまたはマイナスの符号で求められることがあるためです。

この符号の選択は、距離の絶対値を求めるために最終的には無視されますが、計算過程で両方の符号を考慮することが重要です。したがって、±がつくのは、式の途中で両方の可能性を含めて計算しているためです。

点と直線の距離を求めるために、まず直線の方程式をAx + By + C = 0の形に整え、次に点(x1, y1)の座標を代入します。その後、絶対値を取ることで、最短距離が得られます。

例えば、直線の方程式が5y + 3 = 0で、点(2, 3)からの距離を求める場合、式は次のようになります。

d = |5(3) + 3| / √(5^2 + 1^2)

このように計算を進めていきます。

「±」がつく理由は、点と直線の距離を求める式の計算過程で、正負の両方の符号が考慮されるためです。しかし、最終的には絶対値を取るため、符号は結果に影響しません。計算方法は、直線の方程式と点の座標を用いて、公式に従って進めることで簡単に求めることができます。