y = x分の8のグラフで整数座標の点の数はなぜ8個なのか？

中学の数学で「y = x分の8」のグラフにおいて、x座標とy座標の両方が整数となる点がいくつあるかという問題です。質問者は9個の点を挙げていますが、なぜ答えが8個なのか、詳しく解説します。

y = x分の8の式について

まず、「y = x分の8」という式は、yがxの関数であることを示しています。具体的には、y = 8/xという形で表され、xが整数のとき、yも整数となるためには、xが8の約数である必要があります。

例えば、x = 1, 2, 4, 8, -1, -2, -4, -8などの値を代入することで、yも整数となります。これらのx値に対応するyの値を求めると、以下のようになります。

質問者が挙げた9個の点ですが、実際にはx = 0の場合を含めた9個目の点が誤りとなります。x = 0を代入すると、y = 8/0 という式になり、これは定義できない（無限大）ため、x = 0の時には整数座標が存在しません。

したがって、整数座標となる点はx = ±1, ±2, ±4, ±8 の8個のみです。x = 0は除外されるため、答えは8個になります。

「y = x分の8」の式において、整数のx座標に対応する整数のy座標は、xが8の約数である場合のみ成り立ちます。x = ±1, ±2, ±4, ±8の時に整数のy座標が得られるため、整数座標は合計で8個です。x = 0は定義されていないため、整数座標としてカウントしません。