関数y＝3x²とy＝bx+6の交点を求める方法

関数y＝3x²とy＝bx+6のグラフが交わる点AとBの座標を求める問題です。特に、点Aのx座標が-2のとき、bの値と点Bの座標を求める方法を解説します。まずは、問題の式を整理し、どのように解いていくかを見ていきましょう。

問題の整理

まず、与えられた二つの関数を確認します。

これらの関数が交わる点AとBを求めるためには、xの値を代入してyの値を求める必要があります。まず、点Aのx座標が-2であることが与えられているので、x = -2 のときのyの値を求め、bの値を求めることができます。

点Aのx座標が-2であることが与えられているので、まずはy = 3x²の式にx = -2を代入します。

y = 3(-2)² = 3 × 4 = 12

したがって、点Aの座標は (-2, 12) です。

次に、点Aがy = bx + 6 の一次関数のグラフにも載っているので、点Aの座標 (-2, 12) をその一次関数に代入してbの値を求めます。

12 = b(-2) + 6

これを解くと、

12 = -2b + 6

12 – 6 = -2b

6 = -2b

b = -3

したがって、bの値は -3 です。

次に、点Bの座標を求めます。点Bは、二次関数y = 3x²と一次関数y = -3x + 6が交わる点です。これを求めるためには、両方の式を連立させます。

まず、y = 3x² と y = -3x + 6 を連立させます。

3x² = -3x + 6

これを解くために、すべての項を一方に移項します。

3x² + 3x – 6 = 0

次に、この式を解きます。まずは、3で割ります。

x² + x – 2 = 0

この二次方程式を解くためには、因数分解を行います。

(x + 2)(x – 1) = 0

したがって、x = -2 または x = 1 です。

この二つのx値に対応するy値を求めます。

x = -2 のとき、y = 3(-2)² = 12

x = 1 のとき、y = 3(1)² = 3

したがって、点Bの座標は (-2, 12) または (1, 3) です。

この問題では、二次関数 y = 3x² と一次関数 y = bx + 6 の交点を求めました。点Aのx座標が-2のとき、bの値は -3 であり、点Bの座標は (-2, 12) と (1, 3) でした。問題を解く際には、式の連立と計算をしっかりと行い、途中でのミスを防ぐことが大切です。