中2数学の連立方程式問題: 歩いた道のりと走った道のりを求める方法

中学2年生の数学で出てくる連立方程式の問題です。この問題では、歩く速さと走る速さを使って、途中で歩いた道のりと走った道のりを求める方法について解説します。問題文をしっかりと理解し、式を立てることがポイントです。

問題文の整理

問題文では、家から2.1km離れた駅に行くために、最初に分速60mで歩き、途中から分速120mで走ったという情報があります。そして、合計で21分かかったという条件があります。この情報を元に連立方程式を解きます。

歩いた道のりをX、走った道のりをYとします。問題文から、次のことが分かります。

この情報をもとに、次のような連立方程式を立てます。

1つ目の式は、道のりの合計が2.1km（2100m）であることから。

X + Y = 2100

2つ目の式は、時間の合計が21分であることから、歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めて合計します。歩いた時間は、X ÷ 60で求められ、走った時間は、Y ÷ 120で求められます。したがって、時間の合計は。

X / 60 + Y / 120 = 21

まず、2つ目の式を整理します。式を統一するために、Y / 120の部分を60で掛け算します。すると。

X / 60 + Y / 120 = 21 → 2X + Y = 2520

次に、1つ目の式 X + Y = 2100 を使って、Y = 2100 – X を代入します。

これを代入すると、次の式になります。

2X + (2100 – X) = 2520

これを解くと、

2X + 2100 – X = 2520 → X = 420

したがって、X（歩いた道のり）は420mです。これを使ってY（走った道のり）を求めます。

Y = 2100 – X = 2100 – 420 = 1680

歩いた道のりは420m、走った道のりは1680mです。これで、問題が解けました。

このように、連立方程式を使って、歩いた道のりと走った道のりを求める問題は、情報を整理して式を立てることが重要です。速さ、道のり、時間の関係をしっかりと理解し、連立方程式で解いていきましょう。