機械A、B、Cの作業時間問題の解法と考え方

この問題では、3つの機械A、B、Cの協力で、与えられた時間内に仕事を終わらせるための時間を求めます。それぞれの機械の仕事の進行具合が異なるため、どのようにして3つの機械を協力させるかを考える必要があります。

1. 問題の整理と方程式の立て方

問題に与えられた条件を整理しましょう。

ここで、それぞれの機械の作業効率を求めるために、仕事の進行具合を分けて考えます。効率的に解くためには、「仕事量を1とした場合の各機械の効率」をx、y、zとして式を立てます。例えば、AとBが動いている時の合計の効率は 1/6 であり、AとCの時は1/10、BとCは1/7.5 となります。

次に、各機械の効率を求めるために以下の連立方程式を立てます。

1) x + y = 1/6
2) x + z = 1/10
3) y + z = 1/7.5

これらの方程式を解くことで、x、y、zの値を求めることができます。これらはそれぞれA、B、Cの機械が1時間で行う作業量を表します。

求めたx、y、zの値を使って、A、B、Cを同時に動かしたときの作業時間を計算します。3つの機械の作業効率がわかると、それぞれの合計の作業効率は x + y + z となり、その時間は 1 / (x + y + z) で求められます。

これを計算すれば、3つの機械を同時に動かす時間が求められます。

この問題は、連立方程式を使って機械の効率を求め、その後3つの機械を同時に動かす時間を計算するという方法で解けます。実際に計算することで、機械A、B、Cを同時に動かすと何時間で仕事を終えることができるかを知ることができます。