正四面体ABCDEの動点Pの移動確率の求め方

正四面体ABCDEにおける動点Pの移動確率を求める問題は、確率論的なモデルに基づいています。Pが頂点Aから順次隣接する頂点へ移動するという条件の下で、n回目の移動後にPが再び頂点Aに戻る確率Pnを求める方法を解説します。

1. 問題の設定と図形の理解

まず、問題に登場する正四面体ABCDEを正しく理解する必要があります。AとEは対称な点であり、A、B、C、D、Eはそれぞれ正四面体の頂点に位置しています。動点Pは頂点Aから出発し、隣接する頂点に等確率で移動します。

動点Pは、Aから出発し、次に移動する頂点がB、C、Dのいずれかに等確率で決まります。しかし、AとEは隣接する頂点ではないため、Eには移動しません。頂点AからPが移動する場合、次にPがどの頂点に移動するかは確率的に均等であり、次の移動先を決定する確率は1/3となります。

Pがn回移動して頂点Aに戻る確率Pnを求めるには、動点Pの移動経路を追跡する確率分布を考える必要があります。Pがどの頂点からAに戻る確率を逐次的に計算していく方法を用います。移動先が隣接する頂点である限り、Aに戻る確率は1/3に依存し、各回の移動が互いに独立であると仮定します。

n回目の移動後にPが頂点Aに戻る確率Pnは、移動回数が増えるにつれて確率が収束する性質を持っています。移動の回数が増えるほど、確率は計算の式を繰り返すことで得られます。最終的に、Pnの式を得ることで、n回目の移動後にPが頂点Aに戻る確率を求めることができます。

正四面体ABCDEにおける動点Pの移動確率を求めるためには、各頂点への移動確率を均等に考え、移動のパターンを確率論的にモデル化することが重要です。最終的に、Pnを求めることで、n回目の移動後にPが再び頂点Aに戻る確率を導出できます。