この記事では、2つの工場（A工場とB工場）で製造されたシュークリームの平均重量に差があるかを検定する方法について説明します。具体的には、A工場とB工場でそれぞれ製造されたシュークリームの平均重量に差があるかどうかを、有意水準α=0.05で検定します。
問題の内容
与えられたデータは以下の通りです。
- A工場（20個）の平均重量: 75g
- B工場（30個）の平均重量: 82g
- 母標準偏差: 4g
このデータに基づいて、A工場とB工場で製造されたシュークリームの平均重量に有意な差があるかどうかを調べます。
帰無仮説と対立仮説の設定
まず、帰無仮説（H0）と対立仮説（H1）を設定します。
- H0: A工場とB工場のシュークリームの平均重量に差はない
- H1: A工場とB工場のシュークリームの平均重量に差がある
次に、検定のためにt検定を使用します。この場合、2つの独立したサンプルの平均値の差を検定することになります。
t検定の実施
t検定のための検定統計量は次の式で計算されます。
t = (平均値A – 平均値B) / √((σ²A/nA) + (σ²B/nB))
ここで、
- 平均値A = 75g, 平均値B = 82g
- 母標準偏差σ = 4g
- サンプル数nA = 20, nB = 30
これらの値を使って、t値を計算します。
検定結果の解釈
次に、自由度を計算します。自由度は、2つのサンプルのサイズに基づいて次のように計算されます。
自由度 = nA + nB – 2 = 20 + 30 – 2 = 48
t値を自由度と照らし合わせて、t分布表からp値を求めます。得られたp値と有意水準α=0.05を比較し、p値がαより小さい場合は帰無仮説を棄却します。
まとめ
t検定を用いて、2つの工場で製造されたシュークリームの平均重量に差があるかを検定する方法について解説しました。検定統計量を計算し、得られたp値を有意水準と比較して、帰無仮説を棄却するかどうかを判断します。この方法は、統計的な分析で重要な役割を果たします。
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