中学数学の問題解法：√180-12nが整数となるときの自然数nの値を求める方法

中学三年生の数学問題「√180-12nが整数となるとき、自然数nの値をすべて求めよ。」の解法について解説します。

問題の整理

問題は、「√180-12nが整数になる自然数nを求めなさい」というものです。この式が整数となるためには、√180から12nを引いた結果が整数である必要があります。

まず、√180を計算します。√180は約13.416です。この値を使って、√180 – 12nが整数となるようなnを求めます。

√180 – 12nが整数であるためには、12nが√180とほぼ同じ値で整数に近い数になる必要があります。式を整理すると、12n = √180 – 整数となります。これを満たすnを調べると、いくつかの候補が得られます。

最終的に、12nが√180に近い整数となるnを計算していくと、いくつかの解が得られます。これらの解が、問題で求められている自然数nです。

この問題を解くには、まず√180を近似し、その値から12nを引いて整数となるnを求めることがポイントです。問題文を丁寧に整理し、式を順を追って解くことで、解法が明確になります。