食塩水の濃度変化を解く！Xの値を求める問題の解説

この問題では、食塩水の濃度変化を利用して、未知の変数Xの値を求める問題です。食塩水の操作と濃度の変化を順を追って解説します。

問題文の読み解き

問題文では、600gの食塩水があり、その中からXgの食塩水をくみ出して同じ量の水を入れる操作を2回行うと、最終的に4%の食塩水が残るという内容です。まずは、最初に与えられた情報を整理しましょう。

最初に、濃度9%の食塩水が600gあります。つまり、この食塩水には、0.09 × 600g = 54gの食塩が含まれています。

ここからXgの食塩水をくみ出して、同じ量の水を加えます。くみ出す食塩水には、0.09 × Xg = 0.09Xgの食塩が含まれていることになります。食塩をくみ出すと残るのは、54g − 0.09Xgとなります。

2回目の操作では、再びXgの食塩水をくみ出して同じ量の水を加えます。2回目にくみ出す食塩水の濃度は、最初に比べて変化しているので、残った食塩水の濃度は4%です。

したがって、最終的に残る食塩水の量は600g、濃度は4%です。つまり、残った食塩水には0.04 × 600g = 24gの食塩が含まれていることになります。この式を使ってXの値を求めます。

最終的な食塩の量は、次のように表せます。

残りの食塩量 = 54g − 0.09Xg → これが最初の操作後の食塩量

2回目の操作後の食塩量 = (54g − 0.09Xg) × 0.91 となります。

この値が24gに等しいので、次の方程式を作ることができます。

(54g − 0.09Xg) × 0.91 = 24g

この方程式を解いてXを求めましょう。

この問題は、食塩水の操作後の濃度変化を計算し、方程式を立ててXの値を求める問題でした。解法を順を追って説明すると、同じ操作を2回繰り返して最終的な濃度を求める形で、問題を解くことができました。計算に慣れると、こうした食塩水の問題は簡単に解けるようになります。