微分方程式 y' = (y - x)(2xy - y + x) + 1 の解法

この記事では、微分方程式 y’ = (y – x)(2xy – y + x) + 1 の解き方を解説します。微分方程式を解く方法について、ステップバイステップで説明していきますので、初心者の方にもわかりやすい内容です。

1. 微分方程式の形の確認

まず、与えられた微分方程式は以下の形です。

y’ = (y – x)(2xy – y + x) + 1

この式を解くには、まず式を展開して整理します。

右辺を展開して整理すると、以下のようになります。

(y – x)(2xy – y + x) = y(2xy – y + x) – x(2xy – y + x)

これを計算すると、y’ の式は次のようになります。

y’ = 2xy² – y² + xy – 2x²y + xy – x² + 1

さらに整理して、以下の形になります。

y’ = 2xy² – y² – 2x²y + 2xy – x² + 1

この微分方程式は、変数分離型の微分方程式として解くことは難しいですが、適切な代数的操作や補助的な手法を使うことで解くことができます。今回は、上記のように式を整理して、必要な解法を検討します。

微分方程式 y’ = (y – x)(2xy – y + x) + 1 の解法には、まず式を整理して展開し、その後、適切な方法で解法を進めていくことが必要です。初心者向けには、変数分離法や補助変数を使った解法を学ぶことが重要です。