数学の問題解説: 連立方程式でbを求める方法

高校数学

この問題では、3つの連立方程式が与えられ、a=9.8の条件のもとでbを求める問題です。まず、問題文で示された式を理解し、計算を進めていきます。

1. 問題の整理

与えられた式は以下の通りです。

  • 200a = 6.7b (①)
  • 400a = 13.2b (②)
  • 600a = 19.8b (③)

また、a=9.8と与えられています。この式を使ってbを求めることが求められています。

2. 方程式の解き方

まずは、(① + ②) – ③を計算してみます。

① + ② = (200a + 400a) = 600a = 6.7b + 13.2b = 19.9b

③から引くと、(600a – 600a) = 19.9b – 19.8b = 0.1b

よって、0.1b = 0 となり、b = 0となります。

3. 誤った計算の原因

次に、(① + ② + ③)を足してみた場合の計算です。① + ② + ③の計算は次のように行います。

① + ② + ③ = (200a + 400a + 600a) = 1200a = 6.7b + 13.2b + 19.8b = 39.7b

これにより、1200a = 39.7bとなり、bは0ではなくなります。この場合、計算の誤りが発生していることがわかります。

4. 計算のポイント

計算の違いが生じる理由は、式の足し算や引き算における順序や構成に関係しています。最初に正しく(① + ②) – ③を計算した場合、b=0という解が得られますが、式を変更して(① + ② + ③)を計算した場合は、bが0でなくなる理由は不明確です。

5. まとめ

この問題では、(① + ②) – ③を使用した解法が正しいアプローチです。計算を進める際には式の構成と計算の順序に注意し、正確に進めることが重要です。

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