一次関数のグラフと交わらない直線を求める方法

一次関数のグラフと他の直線が交わらない場合、どの直線が交わらないかを求める問題です。この問題を解くためには、与えられた直線の方程式と一次関数のグラフが交わるかどうかを判定する方法を理解する必要があります。ここでは、y=-2/3x+1 の一次関数と交わらない直線を求める方法を解説します。

一次関数のグラフと交わる条件

一次関数 y = -2/3x + 1 のグラフは、傾きが -2/3 で、y切片が 1 である直線です。直線の方程式が与えられたとき、他の直線と交わらない条件は、その直線が並行していることです。

2つの直線が並行であるためには、両者の傾きが一致している必要があります。したがって、与えられた方程式の傾きを求め、他の直線の傾きと比較して、同じならば交わらないと結論できます。

選択肢には4つの直線が与えられています。これらの直線が y = -2/3x + 1 と交わらないためには、傾きが -2/3 である必要があります。

ア: 3x + 2y = 2 → 2y = -3x + 2 → y = -3/2x + 1 となり、傾きは -3/2。

イ: 3x – 2y = 4 → -2y = -3x + 4 → y = 3/2x – 2 となり、傾きは 3/2。

ウ: 2x + 3y = -9 → 3y = -2x – 9 → y = -2/3x – 3 となり、傾きは -2/3。

エ: 2x – 3y = -15 → -3y = -2x – 15 → y = 2/3x + 5 となり、傾きは 2/3。

y = -2/3x + 1 のグラフと交わらない直線は、傾きが -2/3 と一致する直線です。上記の計算から、ウの 2x + 3y = -9 の直線だけが傾きが -2/3 であり、y = -2/3x + 1 と並行で交わりません。

一次関数 y = -2/3x + 1 と交わらない直線を求める方法は、まず直線の傾きを求め、与えられた直線の傾きと比較することです。今回の問題では、ウの選択肢の直線が傾きが一致するため、y = -2/3x + 1 と交わらない直線となります。