数学I: 共通解の個数を求める問題の解説

数学Iの問題で「x² – 6x + 9 = 0」のような式を解いているとき、共通解の個数を求める問題が出てきます。この質問では、「重解」を2つの実数解としてカウントするかどうかについて疑問が生じています。

1. 共通解の定義とは？

まず、共通解とは、2つの方程式が共有する解のことです。この問題では、x² – 6x + 9 = 0という方程式の解を求め、他の方程式と共通する解を調べることになります。

まず、方程式x² – 6x + 9 = 0を解きます。これは完全平方式です。

x² - 6x + 9 = (x - 3)² = 0

したがって、解はx = 3となります。この方程式は重解（1つの解）を持つため、この解が共通解になります。

「重解」とは、解が1つしかない場合でも、その解が2つ存在するように見える場合のことを指します。例えば、(x – 3)² = 0の場合、解はx = 3だけど、この解は2回重なっています。問題の文脈により、重解を2つの解としてカウントすることもあります。

質問の中で「重解は2つの実数解としてカウントするべきか？」という点についてですが、一般的に数学の問題では、重解は1つとしてカウントします。そのため、この場合の共通解の個数は1個と考えます。

「x² – 6x + 9 = 0」の場合、解はx = 3であり、この解は重解ですが、1つの解としてカウントします。よって、共通解の個数は1個です。重解を2つの実数解としてカウントすることは、通常の数学の問題の取り扱いではありません。