tanθ≧1/√3 の不等式の解法と範囲の求め方

三角比の問題で出てくる不等式 tanθ≧1/√3 の解法について、範囲を求める方法を解説します。この問題を解くためには、三角関数の性質を理解し、具体的な計算を行うことが重要です。

tanθ≧1/√3 の不等式を解く方法

まず、tanθ≧1/√3 を解くためには、tanθ の値が1/√3 以上となるθの範囲を求めます。tanθ = 1/√3 となるθは、標準的な三角関数の角度としてよく知られている角度です。この値に対応する角度をまず求めましょう。

tanθ = 1/√3 は、θ = 30°のときに成り立ちます。このため、tanθ≧1/√3 を満たすθは、30°以上、かつ90°未満の範囲となります。

tanθ の性質を使うと、tanθ≧1/√3 となる範囲は、30°≦θ<90° であることがわかります。これは、tanθ のグラフが増加しているため、θが30°から90°の間で条件を満たすことになります。

また、tanθ は0°から180°の範囲で周期的に繰り返されるため、この範囲での解は30°≦θ<90° の間となります。

三角比を使って不等式を解くときは、まずその関数がどのように増減するかを理解することが重要です。tanθ は0°から90°の間で増加し、90°から180°の間で減少します。この性質を利用して、不等式を満たすθの範囲を特定します。

tanθ≧1/√3 の場合、θが30°以上、90°未満の範囲でこの条件を満たすことが確認できます。

tanθ≧1/√3 の不等式を解くと、θの範囲は30°≦θ<90°であることがわかりました。この問題は、三角関数の基本的な性質を理解し、グラフを活用することで解くことができます。今後、三角比に関する他の問題を解く際にも、この方法を応用してみてください。