関数y=ax²の変域を求める方法：xの変域が-6≦x≦-2のときのyの変域

関数y=ax²の問題において、xの変域が-6≦x≦-2のときのyの変域を求める方法について解説します。問題の中で与えられた条件から、aとbの値を求める手順を詳しく説明します。

1. 問題の整理

まず、関数y=ax²が与えられ、xの変域が-6≦x≦-2であることが分かっています。このとき、yの変域が-9≦y≦bであるとされています。目的は、この条件からaとbの値を求めることです。

式y=ax²では、xの値を代入することでyの値を計算できます。まずは、x=-6とx=-2を代入してyの変域を求めます。

関数y=ax²にx=-6を代入してみましょう。

y = a(-6)² = 36a

次に、x=-2を代入します。

y = a(-2)² = 4a

この時、yの変域は-9≦y≦bです。つまり、yが-9のときのxの値を使って、aを求めます。

y=-9の時にx=-6を代入して求めます。

-9 = 36a

この式を解くと、aの値は次のように求められます。

a = -9 / 36 = -1/4

したがって、a=-1/4です。

次に、x=-2を代入してbの値を求めます。

y = 4a = 4(-1/4) = -1

したがって、bの値は-1です。

今回の問題で求めたaとbの値は、a=-1/4、b=-1です。このように、関数y=ax²の変域を求める際には、xの値を代入して計算し、その結果を元にaやbの値を求めることができます。