今回の質問では、2桁の整数のうちで「3の倍数でも8の倍数でもない数」を求める方法と、与えられたカードを使って作る3桁の整数の中で「3の倍数が何個できるか」を解説します。順を追ってわかりやすく説明しますので、問題の解き方をしっかり理解しましょう。
2桁の整数で、3の倍数でも8の倍数でもない数は何個か？
まずは、「3の倍数でも8の倍数でもない数」を求めます。2桁の整数の中で、3の倍数と8の倍数をそれぞれ求め、その差から重複する部分を引く方法です。
1. 3の倍数：2桁の3の倍数は、最小が12、最大が99までです。これらをリストアップすると、12, 15, 18, 21, …, 99まであります。これで、30個の3の倍数が存在します。
2. 8の倍数：同様に、2桁の8の倍数は16, 24, 32, …, 96まであります。これで、11個の8の倍数が存在します。
3. 3の倍数かつ8の倍数（24の倍数）：2桁の24の倍数は24, 48, 72, 96です。この4つの数が3の倍数でも8の倍数でもあります。
したがって、3の倍数でも8の倍数でもない数は、2桁の整数の中で、60個（90 – 30 – 11 + 4）です。
3桁の整数を作る問題：3の倍数は何個できるか？
次に、カード「2, 3, 4, 6, 8」の5枚を使って、3桁の整数を作り、その中で「3の倍数」になるものを何個作れるかを求めます。
まず、3桁の整数を作るために、カードを3枚選び並べます。使用する数字は「2, 3, 4, 6, 8」の中から選びます。最初に3桁の数が作れる組み合わせの数を計算すると、5枚のカードの中から3枚を選ぶ方法は、順列で計算することができます。
次に、3桁の整数が3の倍数になるための条件は、「その数の各桁の和が3の倍数」である必要があります。この条件に従って、作れる数の中で3の倍数に該当するものを数えます。
3の倍数になる組み合わせ
具体的に考えると、まずカードの数字を使って3桁の整数を作り、その和が3の倍数となる数を計算します。与えられた5枚のカード「2, 3, 4, 6, 8」を使って、組み合わせを作り、その和が3で割り切れる数を確認します。
この計算を行った結果、3の倍数になる3桁の数は53個となります。
カードを使った3桁の数の計算方法
次に、「2, 3, 4, 6, 8」のカードを使って3桁の数を作る方法を再度確認します。実際にカードを使って数を並べる際には、数字の順番を入れ替えて、それぞれの組み合わせをチェックします。
これを繰り返すことで、条件に合致する数を求めることができ、最終的に3の倍数になる組み合わせが24個になることがわかります。
まとめ
今回の問題では、2桁の整数の中で「3の倍数でも8の倍数でもない数」を求める方法や、カードを使って作る3桁の整数の中で「3の倍数が何個できるか」を求めました。問題の解き方を順を追って説明しましたので、実際に問題を解く際に参考にしてください。
コメント