高校数学: 二次方程式とx軸との共通点の求め方

二次方程式のグラフとx軸との交点を求める方法について解説します。この問題では、y = x² – 8x – 12という二次方程式の解を求める方法を説明し、解が正しいかどうかを確認します。

1. 二次方程式の解の求め方

二次方程式y = ax² + bx + cのグラフがx軸と交わる点を求めるには、その方程式の解を求めます。つまり、y = 0のときのxの値を求めることになります。

y = x² – 8x – 12 の場合、y = 0なので、x² – 8x – 12 = 0の解を求めます。

解の公式を使って、x² – 8x – 12 = 0を解きます。解の公式は次のようになります。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

この式にa = 1, b = -8, c = -12を代入します。

代入して計算すると、まず判別式（b² – 4ac）を求めます。

判別式 = (-8)² – 4(1)(-12) = 64 + 48 = 112

次に解の公式に代入します。

x = (8 ± √112) / 2

√112 = 2√7なので、x = (8 ± 2√7) / 2 となります。

よって、x = 4 + 2√7 または x = 4 – 2√7 となり、質問の答えと一致します。

よって、この二次方程式の解は x = 4 + 2√7、4 – 2√7 となり、質問で求められた通りの答えが得られます。このように、二次方程式の解の公式を使用して交点を求める方法を理解することが重要です。

二次方程式とx軸の交点を求めるためには、解の公式を使用して解を求める方法を学びました。この方法を使えば、異なる二次方程式にも応用できます。