2次方程式の実数解の個数と重解について

今回は2次方程式における実数解の個数と、重解についての理解を深めるために、よく出る問題について解説します。特に「2次方程式の実数解の個数を調べよ」と「2つの実数解を持つ範囲を求める」問題の違いについて説明します。

1. 実数解の個数とは？

2次方程式の実数解の個数を求める際は、判別式（Δ）を用いて解の個数を調べます。判別式の計算方法は以下の通りです。

Δ = b² - 4ac

判別式Δが次のように分けられます。

「重解」を持つ場合、実数解は1つとカウントします。しかし、問題の中で「2つの実数解を持つ範囲を求める」ときは、重解を2つの実数解として扱う場合もあります。これは、解の範囲を調べる際に「解が1つではなく、解の数がある範囲において変動する」という観点からです。

たとえば、次のような2次方程式を考えてみましょう。

x² - 4x + 3 = 0

この場合、判別式はΔ = (-4)² – 4(1)(3) = 16 – 12 = 4 となります。Δ > 0 なので、この方程式は2つの異なる実数解を持ちます。

「2つの実数解を持つ範囲を求める」という問題では、2次方程式の係数がどのように変化するかによって、実数解の数がどう変わるかを調べます。この範囲を求めるには、判別式が0以上になるように条件を設定します。

2次方程式における実数解の個数のカウント方法は、判別式を使って解の個数を確認します。また、「重解」を持つ場合の取り扱いは問題の文脈によって異なることがあります。重解を1つとカウントすることが一般的ですが、「2つの実数解を持つ範囲を求める」問題では、重解を2つの解として扱う場合もあります。