解き方解説: 4x² + 6xy + 9y² + 1 = 0 の解法

この記事では、数式 4x² + 6xy + 9y² + 1 = 0 の解き方について、詳しく解説します。これにより、どのように問題を解決するか、そしてその過程でどのようなステップを踏むべきかを理解できるようになります。

1. 問題の整理

まず、問題を整理しましょう。与えられた式は 4x² + 6xy + 9y² + 1 = 0 という二変数の式です。この式は、2次の項が含まれているため、グラフで表すと放物線や楕円を描く可能性があります。

この式はそのままでは簡単に解くことができないため、特定の変数に関して解く必要があります。例えば、x または y を他の変数に関して表現し、次にその変数に関して計算する方法が考えられます。

式を変形する方法として、最初に式の中の x または y の項を整理し、適切な方法で置き換えると良いでしょう。この場合、式を平方完成することを考えます。たとえば、(2x + 3y)² の形にすることで、簡単に解ける場合があります。

例として、式を (2x + 3y)² = -1 に変形した場合、これは実数解を持たないことが分かります。したがって、解の存在についても確認する必要があります。実数解がない場合は、複素数解に関して考えることもできます。

この問題は、変数を整理して平方完成を行うことにより、解法を進めることができます。最終的には、解が実数で存在するかどうかを確認することが重要です。もし実数解がない場合は、複素数解を求めることになります。