この質問は、’log(10)2 + √2’という数式が無理数であるかどうかを問うものです。無理数とは、有理数で表すことができない数を指します。ここでは、この数式が無理数である理由について詳しく解説します。
1. log(10)2 は無理数か？
‘log(10)2’は、10を底とする2の対数です。対数の値は、有理数になることは稀で、特に10を底とした対数は通常無理数です。具体的に、log(10)2の値はおおよそ0.3010であり、これを有理数で表すことはできません。このため、log(10)2自体が無理数です。
2. √2 は無理数か？
√2（平方根2）は、有名な無理数です。これは、2の平方根が有理数でないことが証明されており、√2は無理数であることが広く知られています。具体的には、√2の値は約1.414213562…で、これは有理数では表現できません。
3. log(10)2 + √2 は無理数か？
log(10)2は無理数であり、√2も無理数です。無理数同士の加算の結果、再び無理数になることが多いです。したがって、log(10)2 + √2も無理数になります。つまり、’log(10)2 + √2’は無理数です。
4. まとめ
‘log(10)2 + √2’は無理数です。これは、log(10)2が無理数であり、√2も無理数であるため、両者を足した結果も無理数になるからです。このような数学的な性質を理解することで、無理数の扱いがより明確になります。
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