3色で隣合わないように4つの部分を塗り分ける方法の解法

4つの部分を赤、青、黄の3色で塗り分ける問題において、同じ色が隣合わないように塗り分ける方法を求める問題です。3色を使って、隣接する部分に同じ色を塗らないようにする方法を理解するために、順を追って解説します。

問題の設定

問題では、4つの部分（ア、イ、ウ、エ）を赤、青、黄の3色で塗り分ける際、隣接する部分に同じ色が塗られないようにする方法を求めます。ここでは、隣り合う部分がどのように配置されているかが重要です。

具体的には、隣接する部分には違う色を塗らなくてはならないため、色の配置方法を計算していきます。

最初に、4つの部分に3色を塗り分ける方法は、順番に色を割り当てていくという方法で考えます。色が隣合わないようにするためには、隣接する部分には異なる色を使う必要があります。

このような問題では、まず1つの部分に色を選び、その後の部分には前の部分と異なる色を選ぶという方法で進めていきます。

最初にア部分に色を塗ります。ここでは3色から1色を選べます。次に、イ部分に塗る色を選びますが、ア部分の色と同じ色は使えないので、残りの2色から選びます。

同様に、ウ部分とエ部分にも、それぞれ隣接する部分と同じ色が塗られないように色を選んでいきます。このプロセスを繰り返しながら、適切な塗り分けを行います。

このようにして、1つ目の部分に色を選んだ後、残りの部分に異なる色を選ぶ方法を計算していきます。最初の部分には3色から選び、次の部分には2色から選び、さらにその次には2色、最後の部分にも2色から選びます。

これを計算すると、3 × 2 × 2 × 2 = 24通りの塗り分け方法があることがわかります。

4つの部分を赤、青、黄の3色で塗り分ける際に、同じ色が隣合わないようにする方法は、合計で24通りであることがわかりました。色を適切に配置することで、問題の条件を満たす解を得ることができます。