「-cosθがsin(θ-π/2)になる理由がよく分からない」という疑問を持つ方のために、三角関数の関係性を分かりやすく解説します。この記事では、-cosθとsin(θ-π/2)がどのように関連しているのかを、ステップごとに理解できるように説明します。
三角関数の基礎
まず、三角関数の基本的な性質をおさらいしましょう。三角関数の基本的な関係式は、直角三角形の辺の長さや円の座標を使って定義されます。主要な三角関数には、sin（サイン）、cos（コサイン）、tan（タンジェント）などがあります。
具体的には、sinθは角度θに対応する直角三角形の対辺の長さと斜辺の長さの比であり、cosθは隣接辺の長さと斜辺の長さの比です。これらの関数は、単位円を使っても理解することができます。
cosθとsin(θ-π/2)の関係
では、本題に入りましょう。cosθをsin(θ-π/2)に変換する理由は、三角関数の加法定理（または引き算定理）によるものです。
sin(θ-π/2)の公式は、次のように展開できます。
sin(θ - π/2) = sinθ * cos(π/2) - cosθ * sin(π/2)
ここで、cos(π/2) = 0 および sin(π/2) = 1 なので、式は次のようになります。
sin(θ - π/2) = -cosθ
したがって、-cosθ = sin(θ – π/2) となり、-cosθがsin(θ – π/2)になる理由がわかります。
加法定理の利用
加法定理（または引き算定理）は、三角関数を操作する際に非常に便利なツールです。この定理を使うことで、角度を変換する方法や三角関数の間の関係を簡単に理解できます。
具体的には、cos(θ)やsin(θ)を別の角度に変換したり、複雑な三角関数の式を簡略化したりするために用います。
まとめ
今回の問題のように、-cosθ = sin(θ – π/2)という関係式を理解するためには、三角関数の基本的な性質と加法定理をしっかり把握しておくことが大切です。加法定理は、三角関数を計算する上で非常に強力なツールとなりますので、ぜひ覚えておくと役立ちます。
このような変換がなぜ必要かというと、三角関数を使う場面ではしばしば角度を変換して計算を簡単にしたり、他の関数に関連付けたりすることが多いからです。
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