集合の範囲を絞った場合の「任意」の使い方について

集合を定義する際に「任意」という言葉が使われることがありますが、範囲が特定されている場合に「任意」を使う必要があるのかどうか、という疑問について解説します。

1. 「任意」の意味と使用例

「任意」とは、選択肢が複数あることを示す言葉であり、集合においてはその要素がどれであってもよいという意味を持ちます。例えば、「任意の素数」という表現では、特定の素数に限らず、条件に合う任意の素数を指します。

質問の例では、「3以上19以下の任意の素数P」とありますが、この場合、「3以上19以下の素数」という範囲がすでに絞られているため、「任意」という言葉を使う必要はありません。「3以上19以下の素数P」というだけで、選択肢がすでに特定されています。

範囲が明確に絞られている場合、「任意」を使わずに範囲をそのまま述べることで十分です。例えば、「3以上19以下の素数P」とだけ書けば、Pはその範囲内の任意の素数を指すことが理解されます。

「任意」は範囲が限定されていない場合に使うべき言葉であり、範囲がすでに絞られている場合は省略することができます。このように、無駄に「任意」を使う必要はありません。

集合の範囲を絞った場合、必ずしも「任意」を使う必要はなく、条件が明確であればそのままで意味が通じます。したがって、範囲を示す場合には、冗長な表現を避けることがポイントです。