数1のグラフとx軸の位置関係の問題: aの範囲の求め方とその違い

数1の問題で「aの範囲を求めよ」という問題が出た時に、a < ◯、◯ < a になる時と◯ < a < ◯ になる時の違いがわからないという質問に答えます。この問題では、関数のグラフとx軸の位置関係を使ってaの範囲を求める方法を解説します。

1. a < ◯ となる場合

まず、a < ◯ という不等式が与えられた場合について考えます。この場合、aが◯より小さいという意味です。例えば、aが特定の値より小さい時、その範囲で関数のグラフがx軸の上側にある、または下側にあるという場合に使われます。具体的には、関数がx軸と交差する点がaの範囲に影響を与えます。

次に、◯ < a となる場合についてです。この場合、aが◯より大きいという意味です。例えば、aが特定の値より大きい場合、その範囲で関数のグラフがx軸の上側または下側に位置することが多いです。具体的には、関数の最小値や最大値がx軸とどのように関係しているかを調べます。

最後に、◯ < a < ◯ となる場合を考えます。この場合、aは◯と◯の間に収まっているという意味です。関数のグラフがx軸と交差する範囲がaの値によって決まります。この場合、aの範囲に対する関数の挙動を考慮して解を求めます。

具体例として、関数 f(x) = x² – 4x + 3 のグラフを考え、x軸との交点を求めてみましょう。この場合、aの範囲を求めるために、f(x) = 0 を解くと、x軸との交点がわかります。これを使って、aの範囲を絞り込みます。

「aの範囲を求めよ」といった問題では、関数のグラフとx軸の位置関係をしっかり理解することが重要です。aがどのように関数の挙動に影響を与えるのかを見極め、aの範囲を適切に求めましょう。