sin(π－θ)、cos(π－θ)、tan(π－θ) と sin(－θ)、cos(－θ)、tan(－θ) の解法

三角関数の式を解くためには、三角関数の性質を理解しておくことが重要です。ここでは、sin(π－θ)、cos(π－θ)、tan(π－θ) と sin(－θ)、cos(－θ)、tan(－θ) の解法についてわかりやすく解説します。

1. sin(π－θ) の解法

sin(π－θ) は三角関数の加法定理を使って解きます。加法定理を使うと、sin(π－θ) = sin(π)cos(θ)－cos(π)sin(θ) になります。

ここで、sin(π) = 0 と cos(π) = -1 ですので、式は次のように簡単化できます。

sin(π－θ) = 0 × cos(θ) – (-1) × sin(θ) = sin(θ)

したがって、sin(π－θ) = sin(θ) です。

次に cos(π－θ) の解法を見ていきます。こちらも加法定理を使用します。加法定理を使うと、cos(π－θ) = cos(π)cos(θ) + sin(π)sin(θ) になります。

ここで、cos(π) = -1 と sin(π) = 0 ですので、式は次のように簡単化できます。

cos(π－θ) = (-1) × cos(θ) + 0 × sin(θ) = -cos(θ)

したがって、cos(π－θ) = -cos(θ) です。

tan(π－θ) も加法定理を使用します。加法定理を使うと、tan(π－θ) = (tan(π) – tan(θ)) / (1 + tan(π)tan(θ)) となります。

tan(π) は 0 なので、式は次のように簡単化されます。

tan(π－θ) = (0 – tan(θ)) / (1 + 0) = -tan(θ)

したがって、tan(π－θ) = -tan(θ) です。

次に sin(－θ) を解いてみましょう。sin(－θ) は奇関数なので、sin(－θ) = -sin(θ) となります。

cos(－θ) は偶関数なので、cos(－θ) = cos(θ) となります。

tan(－θ) は奇関数なので、tan(－θ) = -tan(θ) となります。

以上のように、三角関数の性質を使うことで、sin(π－θ)、cos(π－θ)、tan(π－θ) と sin(－θ)、cos(－θ)、tan(－θ) の値を簡単に求めることができます。それぞれの関数の性質を覚えておくと、より効率的に問題を解けるようになります。