三角形ABCにおける三角関数の等式の証明

この問題では、三角形ABCにおける三角関数の等式を証明する問題です。それぞれの等式が成り立つことを証明していきます。

1. cosA + cosB = 2sinC / 2cos((A – B) / 2) の証明

この等式を証明するためには、三角関数の加法定理を用います。加法定理によれば、次のように記述できます。

cosA + cosB = 2cos((A + B) / 2)cos((A - B) / 2)

したがって、右辺の2つの三角関数の積を使って、目的の形に変形することができます。また、sinCに関する式も使って、2sinC / 2cos((A – B) / 2)に一致することが確認できます。

次に、この等式を証明します。ここでは、三角形の内角の性質や三角関数の加法定理を活用します。三角形の内角の和が180度であることを考慮し、sinやcosの関係式を用いて等式の成立を示します。

具体的には、三角形の角度や辺に関する関係式を使い、左辺の式が右辺の形に変換できることを示します。この変換には、三角関数の特殊な関係式や三角形に関する定理が必要です。

これらの等式は、三角形の角度や辺に関する関係式を基にした三角関数の証明問題です。加法定理や内角の和などの基本的な三角関数の性質を駆使して、証明を進めることができます。問題を解くためには、三角形の性質を理解し、三角関数の基本的な性質を使いこなすことが重要です。