地面に立つ棒の高さを求める方法

この問題では、水平な地面に立つ垂直な棒の高さを求めることが求められています。問題文に与えられた情報を使い、三角法を使って解く方法について解説します。ここでは、棒の先端Pがどのように見えるかに基づいて高さを求めます。

問題の設定と図解

問題文に基づく設定では、地点Aと地点Bから棒の先端Pを見たときの仰角がそれぞれ30°と45°となっています。また、AとBの間の水平距離は12mであり、目の高さは1.6mです。まず、これらの情報を使って地面から棒の先端Pまでの高さを求めます。

三角法を使った解法

まず、地点AからPを見ると仰角が30°です。仮にPの高さをhとしたとき、A地点とPとの水平距離をdとすると、tan(30°) = (h – 1.6) / dとなります。同様に、地点BからPを見ると仰角が45°であり、BとPとの水平距離をd’とすると、tan(45°) = (h – 1.6) / d’となります。

具体的な計算の進め方

次に、A地点からPを見たときの水平距離dとB地点からPを見たときの水平距離d’の関係を考えます。A地点とB地点の間の距離が12mであることから、d + d’ = 12m となります。これをもとに、それぞれの式を使ってdとd’を求め、最終的に棒の高さhを計算します。

最終的な高さの算出

このようにして、与えられた情報から高さhを計算することができます。計算を進めることで、棒の高さが求められることになります。具体的な数値の計算を行い、最終的に棒の高さが何メートルであるかを求めましょう。

まとめ

この問題では、三角法を使用して仰角と水平距離から高さを求める方法を学びました。与えられた情報をもとに計算を進めることで、地面に立つ棒の高さを求めることができました。三角法の基本的な活用法を理解することで、他の類似の問題にも応用できるようになります。