平方根と多項式の計算問題の解説: √28÷√2 や 2a(a-2)+3a(1+3a) の解法

数学

質問者が取り上げた2つの計算問題は、平方根の簡単な計算と多項式の展開に関するものです。ここでは、それぞれの計算を順を追って詳しく解説します。これにより、計算の方法をしっかり理解できるようになります。

1. √28 ÷ √2 の計算方法

平方根の計算問題です。最初に、√28 ÷ √2 を √(28 ÷ 2) に簡単にできます。この結果、√14 となります。

したがって、√28 ÷ √2 = √14 という答えが得られます。この計算は、平方根の性質を活かした簡単な変形です。

2. 2a(a – 2) + 3a(1 + 3a) の展開

この式を展開していきます。まず、式の中身を分解します。

  • 2a(a – 2) は 2a^2 – 4a
  • 3a(1 + 3a) は 3a + 9a^2

したがって、式全体は次のようになります。

2a(a – 2) + 3a(1 + 3a) = 2a^2 – 4a + 3a + 9a^2

これを整理すると。

2a^2 + 9a^2 – 4a + 3a = 11a^2 – a

3. 結論と答えの確認

最初の質問の答え、√28 ÷ √2 = √14 は正しいです。また、2a(a – 2) + 3a(1 + 3a) の展開結果は、11a^2 – a です。質問者が挙げた答えの 11a^2 + 7a という部分に誤りがあることがわかります。

4. 数学の学習における重要なポイント

平方根や多項式の展開に関する問題は、計算力や式の取り扱い方を理解するうえで非常に重要です。数学の基礎をしっかり学ぶことで、より複雑な問題にも対応できるようになります。計算の途中で間違わないように注意を払い、解法を丁寧に確認しましょう。

まとめ

今回の問題では、平方根の計算と多項式の展開を行いました。それぞれの計算を順を追って行うことが、正確な解答を得るためのポイントです。数学を学ぶうえで、こうした基本的な計算方法をしっかり身につけておくことが大切です。

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