不等式の最大値と最小値の求め方 | 2x + 5yの最大値と最小値

数学の問題で、与えられた不等式を満たす条件で、2x + 5yの最大値および最小値を求める問題に取り組んでいる方へ。今回は、3x – 5y ≧ -16 と 3x – y ≧ 0 の2つの不等式を満たすとき、2x + 5yの最大値と最小値の求め方を解説します。

1. 不等式のグラフを描いてみよう

まずは、与えられた不等式をグラフに描いてみましょう。これにより、解の範囲を視覚的に確認することができます。

不等式 3x – 5y ≧ -16 と 3x – y ≧ 0 をそれぞれグラフにプロットします。これらの直線が交わる点が解の範囲の境界となり、この範囲内で最大値と最小値を求めます。

次に、この2つの直線が交わる点を求めます。連立方程式を解くことで、交点の座標を求めることができます。

1つ目の不等式から 3x – 5y = -16、2つ目の不等式から 3x – y = 0 の連立方程式を解くと、交点の座標が (x, y) として求められます。

次に、求めた交点を含む範囲内で、2x + 5y の最大値と最小値を求めます。

与えられた不等式が成立する範囲において、2x + 5y の値を最大化または最小化する点を見つけます。グラフ上でその点を確認し、計算を通じて最大値と最小値を求めます。

このように、与えられた不等式をグラフで表し、交点を求め、その範囲内で最大値と最小値を求める方法を実行します。数学の問題でよく使われる手法ですが、視覚的に範囲を把握できるので非常に有効です。

問題を解くときには、解法のステップを一つ一つ確認しながら進めていくことが重要です。これにより、正しい解答に辿り着けるでしょう。