一次関数や二次関数を平行移動させる際に出てくる式の（y – b）= (x – a) という形について、なぜマイナスを使うのかという疑問を持つ方は多いでしょう。特に、x軸にプラス方向に移動させる際に、なぜプラスでなくマイナスを使うのかがわかりにくいかもしれません。この記事では、この疑問を解決するために、平行移動の基本的な考え方とともに、その式がどのように導かれるのかを詳しく説明します。
平行移動の基本的な考え方
まず、関数の平行移動を理解するために、基礎から始めましょう。関数が平行移動するというのは、グラフが単純にx軸やy軸に沿ってシフトすることを意味します。例えば、y = f(x)という関数があったときに、この関数をx軸方向にaだけ平行移動させると、新しい関数はy = f(x – a)という形になります。ここで注目すべきなのは、xの前にマイナスがついていることです。
x軸方向の平行移動と式の関係
x軸方向に関数を移動させる場合、式の中のxをどう扱うかがポイントです。x軸に正の方向に移動させるならば、式の中でxを「-a」だけシフトします。つまり、x座標がaだけ移動することによって、新しい座標が(x – a)となり、関数が右に平行移動したことになります。逆に、x軸方向に負の方向に移動させると、xの後ろに「+a」となり、左に移動します。
y軸方向の平行移動の式
次に、y軸方向への移動について考えます。y軸方向に平行移動させる場合、関数の式はy = f(x) ± bとなります。ここでbは、y軸方向にどれだけ移動したかを示します。プラス方向に移動する場合はy + b、マイナス方向に移動する場合はy – bという形になります。これにより、y軸方向への移動が表現されます。
関数移動の式におけるマイナスの理由
今回の質問の「(y – b) = (x – a)」の式におけるマイナスの理由ですが、平行移動の際にxやyの変数がどのようにシフトするかを考慮した結果です。x軸方向に正の方向に移動する場合、xの中にマイナスを使うことで、実際にグラフが右にシフトしたことを正確に表現できるからです。式の中で、xとyの変数の移動方向を明示的に示すために、正負が使われます。
まとめ
一次関数や二次関数での平行移動の式におけるマイナス記号の使用は、関数がどの方向にどれだけ移動したのかを正確に表すための重要な要素です。x軸方向にプラス方向に移動する場合は、式の中でxの前にマイナスをつけることで、その移動を示します。これらの基本的な理論を理解すれば、平行移動に関する問題もスムーズに解けるようになります。
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