二次方程式 x^2 + 2x – 1 = 0 の実数解の個数を求めるためには、判別式を利用して解の個数を決定します。この記事では、判別式の概念とその使い方について分かりやすく説明します。
二次方程式の解の公式と判別式
二次方程式の一般的な形は、ax^2 + bx + c = 0 です。この方程式の解を求めるためには、解の公式を使うことができます。解の公式は次のように表されます。
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
この公式において、b^2 – 4ac の部分が「判別式」と呼ばれます。判別式は解の個数や性質を決定するため、非常に重要な役割を果たします。
判別式と解の個数
判別式 D = b^2 – 4ac の値に応じて、解の個数が決まります。具体的には次のようになります。
- D > 0 の場合：異なる2つの実数解が存在します。
- D = 0 の場合：重解（1つの実数解）が存在します。
- D < 0 の場合：実数解は存在しません。
したがって、判別式が0以上であれば実数解が存在し、判別式が0より小さい場合には実数解が存在しないことになります。
x^2 + 2x – 1 = 0 の判別式を計算する
与えられた二次方程式 x^2 + 2x – 1 = 0 において、a = 1, b = 2, c = -1 です。これを判別式の式に代入して計算します。
D = b^2 – 4ac = 2^2 – 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8
判別式 D は8であり、これは0より大きいため、この方程式には異なる2つの実数解が存在することが分かります。
まとめ
二次方程式 x^2 + 2x – 1 = 0 の判別式を計算した結果、判別式 D = 8 となり、実数解が2つ存在することが確認できました。解の個数を求める際には、判別式を利用することで簡単に解を特定することができます。
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