花火の到達高度と初速の関係についての計算方法

花火が真上に打ち上げられるとき、その最高到達高度は初速の二乗に比例します。今回は、花火の初速と到達高度の関係を求める方法について説明します。

1. 問題の理解と与えられた情報

この問題では、初速が60m/sの花火が180mの高さに達するという情報があります。これを基に、初速がVmの花火がどの高さHmに達するかを求める式を導出します。

問題の条件から、花火の到達する高さHは初速Vの二乗に比例することがわかります。したがって、以下のような比例関係を立てることができます。

H = k * V²

ここで、kは比例定数です。

与えられた情報を用いて、比例定数kを求めましょう。60m/sの初速で180mの高さに達するので、以下の式が成り立ちます。

180 = k * (60)²

これを解くと、k = 180 / 3600 = 1 / 20 となります。

次に、初速Vmでの到達高さHmを求めるために、k = 1 / 20 を使って以下の式に代入します。

Hm = (1 / 20) * Vm²

これが、初速Vmに対する到達高さHmの式です。

初速と到達高度の関係を式で表すと、H = (1 / 20) * V² となります。これを使えば、どの初速であっても花火の到達高度を計算できます。